Для неразветвленной цепи, например с четырьмя участками (рис. 2.20), , по второму закону Кирхгофа комплексная ЭДС источника питания равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений:

Рис. 2.20. Неразветвленная цепь

Так как ток на всех участках неразветвленной цепи один и тот же, то

,

откуда

, (2.49)

т.е. комплексное эквивалентное или общее сопротивление неразветвленной цепи равно сумме всех комплексных сопротивлений этой цепи.

При заданных параметрах участков:

.

Ток в цепи

.

Напряжения на отдельных участках

По первому закону Кирхгофа комплексный ток в неразветвленной части цепи, имеющей, например три параллельные ветви (рис. 2.21), равен алгебраической сумме комплексных токов всех ветвей цепи, т.е.

.

Рис. 2.21. Разветвленная цепь

По закону Ома токи в ветвях и общий ток:

где Z – общее или эквивалентное сопротивление цепи.

Подставив выражения токов в предыдущее равенство, получим

,

или после сокращения

.

Переходя к комплексным проводимостям, находим

, (2.50)

т.е. комплексная эквивалентная или общая проводимость разветвленной цепи равна сумме комплексных проводимостей всех параллельных ветвей.

В частном случае для часто встречающейся цепи с двумя параллельными ветвями можно написать:

или

. (2.51)

Пример 2.4. Определить эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей, если Ом и Ом.

Решение.

Эквивалентное сопротивление:

[Ом].

• Назад
• Вперёд