В электрической цепи, приведенной на рис. 2.6, элементы r, L и С соединены последовательно и подключены к источнику синусоидального напряжения. Ток в этой цепи изменяется по синусоидальному закону.

Рис. 2.6. Схема электрической цепи с r, L, Cэлементами

Уравнение электрического состояния цепи для мгновенных значений напряжений имеет вид

.

Уравнение электрического состояния может быть записано так же, как сумма векторов напряжений, т.е. вектор напряжения на входе цепи равен сумме векторов напряжений на элементах r, L и С:

Сравнивая правые части уравнений электрического состояния, записанные для мгновенных значений и в виде векторов, видно, что напряжение Ur на элементе r совпадает по фазе с током, напряжение UL на элементе L опережает ток на угол , напряжение UC на элементе С отстает от тока на угол . Уравнение в виде суммы векторов можно представить как геометрическую сумму векторов на векторной диаграмме. Построение векторной диаграммы начинают с вектора тока , так как при последовательном соединении r, L и С он является общим для всех элементов в
цепи (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Векторная диаграмма для r, L, Cцепи

Направим вектор тока по горизонтальной оси (см. рис. 2.7). Векторы напряжений на участках строятся на условиях обхода контура против направления тока. Вектора напряжений направляются в сторону возрастающего потенциала.

Потенциал точки 0 приравнивается к нулю, вектор совпадает с вектором тока и направлен от точки 0 к точке с. Напряжение на элементе L опережает ток на угол , вектор строится из точки с к точке b под углом к вектору тока (см. рис. 2.7). Напряжение на элементе С отстает от тока на угол , следовательно, вектор необходимо направить в сторону отставания, т.е. на диаграмме из точки b вниз до точки a (UС < UL). Соединив начало координат с концом вектора UС, получим вектор напряжения источника Ua0. Векторы и образуют прямоугольный треугольник напряжений.

Из треугольника напряжений находим:

.

Поделив напряжение на ток, получим выражение для полного сопротивления:

, (2.25)

где – реактивное сопротивление электрической цепи.

На векторной диаграмме этому выражению соответствует треугольник сопротивлений, стороны которого – это в Iраз уменьшенные стороны треугольника напряжений (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Треугольник сопротивлений

Из треугольника сопротивлений можно определить угол сдвига фаз φ между током и напряжением: .

В электротехнике принято обозначать угол φ стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения. Знак угла φ в выражении для мгновенного значения тока i определяется характером нагрузки: при индуктивном характере нагрузки ( xL> xС ) ток отстает от напряжения на угол φ, и в выражении для мгновенного тока угол φ записывается со знаком минус: ; при емкостном характере нагрузки ( xL< xС ) ток опережает напряжение, и угол φ записывается со знаком плюс: .

Мгновенная мощность rLС цепи может быть представлена в следующем виде:

. (2.26)

Выбрав нулевую начальную фазу у тока , получим следующие выражения для напряжений

После подстановки напряжений и токов в выражение (2.26) определим мгновенную мощность цепи: .

Составляющие pL и pC мгновенной мощности изменяются с двойной частотой и в каждый момент времени имеют противоположные знаки. Средняя или активная мощность цепи

. (2.27)

Активная мощность всегда положительна.

Реактивная мощность, определяющая обмен энергией между цепью и источником питания, находится из формулы

. (2.28)

Реактивная мощность может быть положительной при индуктивном характере нагрузки (xL> xС) или отрицательной при емкостном режиме (xL<xC).

Полная мощность цепи определяется по формуле

. (2.29)

Активная, реактивная и полная мощности, так же как и напряжения и сопротивления, образуют треугольник мощностей (рис. 2.9).

Стороны треугольника мощностей – это в I раз увеличенные стороны треугольника напряжений.

Рис. 2.9. Треугольник мощностей

• Назад
• Вперёд