Для узла электрической цепи переменного тока по первому закону Кирхгофа сумма мгновенных значений токов, направленных к узлу, равна сумме мгновенных значений токов, направленных от узла. То же самое правило справедливо и при записи токов в комплексной форме.

Например, для узла А (рис. 2.18) получим первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

, (2.45)

или сумма комплексных токов, направленных к узлу, равна сумме комплексных токов, направленных от него.

Рис. 2.18. Узел электрической цепи

Считая токи, направленные от узла положительными, а токи, направленные к узлу, отрицательными, запишем

, (2.46)

или в общем виде:

, (2.47)

т.е. алгебраическая сумма комплексных токов в узле paна нулю.

Для замкнутого контура электрической цепи переменного тока по второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжения на отдельных его участках.

Приписав ЭДС и токам, совпадающим по направлению с направлением обхода контура, знак плюс, а несовпадающим – минус, получим при комплексной записи для любого замкнутого контура:

(2.48)

где к числу ЭДС Е относится только ЭДС источников, так как ЭДС самоиндукции учитываются соответствующими падениями напряжения . Таким образом, для всякого замкнутого контура алгебраическая сумма комплексных ЭДС источников питания равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений.

Последнее уравнение называется вторым 3аконом Кирхгофа в комплексной форме. Оно также совпадает по виду с уравнением для цепи постоянного тока. Как и в цепях постоянного тока, для записи уравнений по законам Кирхгофа необходимо задаться положительным направлением токов.

Пример 2.3. Определить ток i в неразветвленной части цепи (рис. 2.19), если токи в ветвях [А]; [А]; [A].

Рис. 2.19. Схема цепи, рассчитываемая с использованием второго закона Кирхгофа

Решение.

Определим комплексы токов в ветвях:

А;

А;

А.

Комплекс тока в неразветвленной части цепи:

А.

Мгновенное значение тока

,

где ; ; ,

таким образом:

А.

Введя комплексную форму записи для всех параметров и величин, определяющих режим цепи переменного тока, можно геометрические операции над векторами заменить алгебраическими над изображающими их комплексами, а все соотношения и законы цепей постоянного тока формально применять к расчету цепей переменного тока.

В частности, при комплексной форме записи известные методы расчета цепей постоянного тока (метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод преобразования и др.) применимы и для расчета цепей переменного тока.

• Назад
• Вперёд