Действующее значение периодического несинусоидального тока (напряжения или ЭДС)любой формы определяется таким же выражением, как и для цепи синусоидального тока:

;

.

Разложив периодическое напряжение несинусоидальной формы в ряд, получим:

Подставив этот ряд в формулу действующего значения, получим

Возведя в квадрат многочлен, заключенный в скобки, получим новый многочлен, содержащий слагаемое:

1) квадраты постоянной составляющей и всех гармоник, т.е. слагаемые вида:

,

2) удвоенные произведения каждого из членов на каждую другую гармонику, т.е. выражения двух типов:

и

.

Интегрирование этих слагаемых дает:

Из чего следует, что действующее значение несинусоидального напряжения равно:

, (4.6)

где U0 - постоянная составляющая;

и т.д. – квадрат действующих значений синусоидальных составляющих.

Аналогичные выражения получаются для несинусоидальных тока и ЭДС.

Пример. 4.1. Определить действующее значение тока

А

Решение.

А;

А;

А;

А.

Пример. 4.2.Определить ток в последовательном контуре с параметрами r=10 Ом, L=0,05 Гн и C=22,5 мкФ. Напряжение на выводах цепи В. Частота основной гармоники f=50 Гц и рад/с.

Решение.

[Ом];

;

[А];

[Ом];

[А];

[Ом];

;

[А];

[А].

• Назад
• Вперёд