При изучении процессов в электрических цепях с несинусоидальными токами и напряжениями можно пользоваться теоремой Фурье, согласно которой всякая периодически изменяющаяся величина (ток, напряжение, ЭДС)рассматривается как сумма постоянной, независимой от времени величины и ряда синусоидальных (гармонических) величин с кратными частотами. Гармоническая составляющая, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической величины, называется основной гармоникой. Остальные гармоники, у которых частота в 2, 3, 4, 5 и т.д. раз больше, называются высшими гармониками, т.е. второй гармоникой, третьей и т.д. Отрезок оси абсцисс, соответствующий одному периоду основной гармоники, равен nпериодам n-й гармоники. Масштаб по оси абсцисс, например, для пятой гармоники (n=5) в 5 раз больше масштаба основной гармоники.

Всякая периодически изменяющаяся величина или у(х) с периодом (ток, напряжение, ЭДС) может быть разложена на постоянную составляющую А0 и ряд синусоид:

(4.1)

или

, (4.2)

где А0 – постоянная составляющая;

А1, А2 … – амплитуды гармоник первой и т.д.;

ψ1, ψ2 … – начальные фазы.

Используя выражение из тригонометрии для синуса как суммы двух углов, выражение для любой n-й гармоники запишется следующим образом:

. (4.3)

Если обозначить а , то для n-й гармоники получим:

.

Таким образом, ряд (4.1) или (4.2) можно представить в виде суммы ряда синусов и ряда косинусов с нулевыми начальными фазами.

Для ряда (4.2) имеем:

(4.4)

Если ряды синусоид и косинусоид с нулевыми начальными фазами (4.4) необходимо заменить одним рядом синусоид с начальными фазами, отличными от нуля, то амплитуды синусоид n-й гармоники запишутся:

, (4.5)

а начальные фазы – через их тангенсы:

.

• Назад
• Вперёд